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गणित में दो चर राशियाँ x तथा y समानुपाती (proportional) कही जाती हैं यदि का मान नियत (स्थिर/constant) हो। ऐसी स्थिति में कहते हैं कि पहली राशि, दूसरी राशि के समानुपाती है। उदाहरण के लिये, यदि कोई वस्तु नियत वेग से गति कर रही है तो उसके द्वारा तय की गयी दूरी, समय के समानुपाती होगी। दो अनुपातों (ratios) की समता को समानुपात (proportionality) कहते हैं। जैसे एक समानुपात है जिसमें कोई भी पद शून्य नहीं है। निरूपण[संपादित करें]समानुपात को सामान्यतः अनुपात के चिह्न (:) को दो बार लिखकर निरूपित किया जाता है। कभी कभी इसे भिन्न रूप में भी लिखा जाता है। जैसे: अनुक्रमानुपात और समानुपात[संपादित करें]सामान्यतः अनुक्रमानुपात (direct proportionality) और समानुपात (proportionality) का अर्थ समान होता है। सरल अंकगणितीय और बीजगणितीय गणनाओं में समानुपात शब्द का प्रयोग उपयुक्त माना जाता है और इसे उपरोक्त निरूपण विधि से निरूपित किया जाता है। लेकिन उच्च कोटि की गणनाओं अथवा भौतिकी गणनाओं में अनुक्रमानुपात का उपयोग किया जाता है। अनुक्रमानुपात को अनुक्रमानुपाती चिह्न अल्फा (α) से निरूपित किया जाता है। अनुक्रमानुपाती चिह्न को हटाने के लिए अनुक्रमानुपाती चिह्न के एक तरफ के व्यंजक को (सामान्यतः दायीं ओर) एक नियतांक से गुणा कर दिया जाता है जिसे अनुक्रमानुपाती नियतांक कहा जाता है। यहाँ m अनुक्रमानुपाती नियतांक है।प्रमुख गुण[संपादित करें]16:12::a:48a =4 व्युत्क्रमानुपात[संपादित करें]यदि दो चर राशियाँ इस प्रकार बदलतीं हैं कि दोनो का गुणनफल सदा नियत (कान्स्टैन्ट) रहता है तो कहते हैं कि वे परस्पर 'व्युत्क्रमानुपाती' (inversely proportional या varying inversely, in inverse variation, or in inverse proportion or reciprocal proportion)) हैं। उदाहरण के लिये, किसी निश्चित दूरी को तय करने में लगा समय, चाल के व्युत्क्रमानुपाती होगा। अर्थात चाल जितना ही अधिक होगा, उस दूरी को तय करने में उतना ही कम समय लगेगा। सन्दर्भ[संपादित करें]इस लेख में आपको समानुपात ( Proportion ) के बारे में जानकारी मिलेगी। इस पोस्ट में हमनें समानुपात ( Smanupat ) को बहुत ही सरल भाषा मे समझाने का प्रयास किया है। अगर आप अनुपात के बारे में पढ़ना चाहते हैं तो हमारी अनुपात की इस पोस्ट को पढ़ सकते हैं। अनुपात की तरह Smanupat भी काफी आसान है। एक बार अगर अच्छे से समझ आ जाये तो बहुत ही आसान है। अगर आप इस पोस्ट को पूरा पढ़ेंगे तो आपको Smanupat में किसी प्रकार की कोई दिक्कत नही आएगी।
समानुपात क्या है – Proportion Kya Hota Hai?समानुपात दो शब्दों से मिलकर बना है ‘सम’ और ‘अनुपात’ जिसका अर्थ बराबर या समरूप या एक जैसा होता है। Smanupat Ka Arth समान यानी एक जैसे अनुपात होता है। इसे भी पढ़ें:- अनुपात किसे कहते हैं? अनुपात कैसे निकालें? समानुपात की परिभाषा क्या है – Smanupat Ki Paribhashaदो एक जैसे अनुपातों को समानुपात कहा जाता है दूसरे शब्दों में दो अनुपातों के बराबर भाग को Smanupat कहा जाता है जिसमे एक अनुपात दुसरे के बराबर होता है। जब a/b = c/d हो, तो इसे समानुपात कहते है इसे a : b : : c : d लिखा जाता है। समानुपात का चिन्ह – Symbol Of Proportionसमानुपात को : : से सूचित किया जाता है जिसका अर्थ समरूप होता है। जब भी हमें Smanupat का संकेत लिखना होता है तब हम : : इस चिन्ह का प्रयोग करते है। समानुपात के प्रकार – Types of Proportion In Hindiयह निम्न प्रकार से हैं- 1.विततानुपाती क्या होता है?यदि तीन सजातीय राशियां इस प्रकार हों कि पहली और दूसरी राशि का अनुपात, दूसरी और तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो, तो वे राशियां विततानुपाती कहलाती हैं। उदाहरण:- 3, 6 तथा 12 विततानुपाती है 2.अनुलोमानुपाती किसे कहते है?यदि एक राशि के बढ़ने या घटने पर दूसरी राशि उसी अनुपात में बढ़ती या घटती है, तो वे राशियां अनुलोमानुपाती होती हैं। उदाहरण:- यदि 5 सेबों का मूल्य ₹ 15 हो, तो 25 सेबों का मूल्य क्या होगा? हल- 5 सेब : 15
रुपये : : 25 सेब : X रुपये इसे भी पढ़ें:- वेग किसे कहते हैं और वेग कैसे निकालें? 3. मिश्र समानुपात किसे कहते हैं?वह समानुपात, जिसमें दो से अधिक अनुपात हों, उसे मिश्र समानुपात कहते हैं। 4. प्रत्यक्ष समानुपात किसे कहते हैं?यदि a, b के प्रत्यक्ष समानुपाती हो अर्थात किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरा भी उसी तरह प्रभावित होता है, उसे प्रत्यक्ष समानुपात कहते है। जैसे:- a का मान बढ़ेगा, तो b का मान भी बढ़ेगा। 5. व्युत्क्रम समानुपात क्या होता है?यदि a, b के व्युत्क्रमानुपाती होगा यदि किसी एक का मान बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा। मध्य समानुपात कैसे निकालें?यदि चार राशियाँ समानुपात में हो तो किनारे की राशियों का गुणनफल बीच की राशियों के गुणनफल के बराबर होता हैं। माना a, b, c, d चार राशियाँ समानुपात में हैं तो a/b = c/d तब ad = bc यदि तीन राशियाँ a, b और c निरतंर
Smanupat में हो, तो a : b = b : c अर्थात् a × c = b × b = ac = b² ◆ b = √ac मध्य पद = √बाह्य पदों का गुणनफल मध्यानुपती का सूत्र ac = b² b मध्य समानुपात कहलाता हैं। उदाहरण के लिए अगर हमें 4 और 16 का मध्य समानुपाती निकालना हो तो 4 : b : : b : 16 सूत्र के अनुसार b² = 4 × 16 इसे भी पढ़ें:- चाल और औसत चाल कैसे निकालें? यदि प्रथम, द्वितीय, तृतीय तथा चतुर्थ समानुपाती a, b, c तथा d हो, तो a × d = b × c
तृतीय समानुपाती कैसे निकालें?यदि a और b दो संख्याएँ हैं तो इसका तृतीय समानुपाती होगा| उदाहरण : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती क्या होगा? हल : 4 और 2 का तृतीय समानुपाती इसे भी पढ़ें:- शंकु की परिभाषा और शंकु के सभी सूत्र चतुर्थ समानुपाती कैसे निकालें?a,b एवं c का चतुर्थ समानुपाती d = bc⁄a उदाहरण : 4, 5 और 2 का चतुर्थ समानुपाती क्या होगा? हल : चतुर्थ समानुपाती = 2 × 5⁄4 = 10⁄4 = 5⁄2 समानुपात के सभी सूत्र – Smanupat Ke Formulaदो राशियों a और b का मध्यानुपाती = √ab यदि a, b, c, d समानुपाती हो, अर्थात् a : b = c : d तो a × d = b × c से निम्नांकित सूत्र निकाले जा सकते हैं। अर्थात् पहला पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄चौथा पद अर्थात् दूसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄तीसरा पद अर्थात् तीसरा पद = पहला पद × चौथा पद⁄दूसरा पद अर्थात् चौथा पद = दूसरा पद × तीसरा पद⁄पहला पद यदि a : b, c : d तथा e : f तो इनका मिश्र अनुपात ace : bdf a, b का तृतीयानुपाती जहाँ a, b, c समानुपात में हों। इसे भी पढ़ें:- त्रिभुज के सभी सूत्र आशा करता हूँ दोस्तों इस पोस्ट को पढ़ने के बाद आपको समानुपात (Smanupat) में किसी प्रकार की कोई दिक्कत नहीं होगी। इस पोस्ट में हमनें समानुपात की पूरी जानकारी बहुत ही आसान भाषा मे लिखने का प्रयास किया है।
समानुपाती का चिन्ह क्या होता है?समानुपात का चिन्ह ': :' है।
यदि चार राशियाँ इस प्रकार हों कि पहली और दूसरी राशियों का अनुपात तीसरी और चाैथी राशियों के अनुपात के बराबर हो, तो ऐसी राशियाँ समानुपाती कहलाती हैं। अर्थात् a, b, c, d समानुपाती राशियाँ कहलाएँगी।
व्युत्क्रमानुपाती का चिन्ह क्या होता है?इसका चिह्न ग्रीक वर्णमाला का पहला अक्षर, अल्फा होता है। यदि दो चर राशियों का संबंध इस प्रकार से हो, कि उनके गुणनफल सदैव एक-से (नियत) हों, तो उन्हें परस्पर व्युत्क्रमानुपाती कहते हैं।
अनुपात का निशान क्या है?अनुपात, समानुपात तथा ऐकिक विधि | दो संख्याओं या राशियों की विभाजन से तुलना एक अनुपात कही जाती है। अनुपात को व्यक्त करने के लिए संकेत ':' का प्रयोग करते हैं।
समानुपाती का मतलब क्या होता है?दो एक जैसे अनुपातों को समानुपात कहा जाता है दूसरे शब्दों में दो अनुपातों के बराबर भाग को Smanupat कहा जाता है जिसमे एक अनुपात दुसरे के बराबर होता है।
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समानुपाती का चिन्ह कैसा होता है - samaanupaatee ka chinh kaisa hota hai
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