में खगोल विज्ञान , ग्रहों की गति के केपलर के नियमों , द्वारा प्रकाशित योहानेस केप्लर 1609 और 1619 के बीच, की कक्षाओं का वर्णन ग्रहों के चारों ओर सूर्य ।
कानूनों ने निकोलस कोपरनिकस के हेलियोसेंट्रिक सिद्धांत को संशोधित किया , इसकी गोलाकार कक्षाओं और महाकाव्यों को अण्डाकार
प्रक्षेपवक्र के साथ बदल दिया , और बताया कि ग्रहों के वेग कैसे भिन्न होते हैं। तीन कानून बताते हैं कि: चित्र 1: दो ग्रहों की कक्षाओं के साथ केप्लर के तीन नियमों का चित्रण।
ग्रहों की अण्डाकार कक्षाओं को मंगल की कक्षा की गणना द्वारा दर्शाया गया था । इससे केप्लर ने निष्कर्ष निकाला कि सौर मंडल के अन्य पिंडों , जिनमें सूर्य से अधिक दूर स्थित पिंड भी शामिल हैं, की भी अण्डाकार कक्षाएँ हैं। दूसरा नियम यह स्थापित करने में मदद करता है कि जब कोई ग्रह सूर्य के करीब होता है, तो वह तेजी से यात्रा करता है। तीसरा नियम व्यक्त करता है कि कोई ग्रह सूर्य से जितना दूर है, उसकी कक्षीय गति उतनी ही धीमी है, और इसके विपरीत। आइजैक न्यूटन ने 1687 में दिखाया कि केप्लर जैसे संबंध सौर मंडल में गति के अपने नियमों और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के परिणामस्वरूप लागू होंगे । कॉपरनिकस से तुलनाजोहान्स केप्लर के नियमों ने कॉपरनिकस के मॉडल में सुधार किया। यदि ग्रहों की कक्षाओं की विलक्षणता को शून्य के रूप में लिया जाता है, तो केप्लर मूल रूप से कोपरनिकस से सहमत थे:
कोपरनिकस और केप्लर को ज्ञात उन ग्रहों की कक्षाओं की विलक्षणताएँ छोटी हैं, इसलिए पूर्वगामी नियम ग्रहों की गति का उचित अनुमान देते हैं, लेकिन केप्लर के नियम कोपरनिकस द्वारा प्रस्तावित मॉडल की तुलना में टिप्पणियों को बेहतर ढंग से फिट करते हैं। केप्लर के सुधार हैं:
की सनक पृथ्वी की कक्षा -समय पर बनाता मार्च इक्विनोक्स को सितम्बर विषुव , चारों ओर 186 दिन सितंबर-समय पर असमान मार्च विषुव, चारों ओर 179 दिनों के लिए विषुव। एक व्यास कक्षा को बराबर भागों में काट देगा, लेकिन पृथ्वी के भूमध्य रेखा के समानांतर सूर्य के माध्यम से विमान कक्षा को 186 से 179 के अनुपात में क्षेत्रों के साथ दो भागों में काटता है, इसलिए पृथ्वी की कक्षा की विलक्षणता लगभग है जो सही मान (0.016710218) के करीब है। इस गणना की सटीकता के लिए आवश्यक है कि चुनी गई दो तिथियां अंडाकार कक्षा की छोटी धुरी के साथ हों और प्रत्येक आधे के मध्य बिंदु प्रमुख धुरी के साथ हों। चूंकि यहां चुनी गई दो तिथियां विषुव हैं, यह सही होगा जब पेरिहेलियन , जिस तारीख को पृथ्वी सूर्य के सबसे करीब है, एक संक्रांति पर पड़ती है । 4 जनवरी के पास वर्तमान पेरिहेलियन, 21 या 22 दिसंबर की संक्रांति के काफी करीब है। शब्दावलीकेप्लर के कार्य को उसके व्यवस्थित रूप में लेने में वर्तमान निरूपण में लगभग दो शताब्दियाँ लगीं। 1738 का वोल्टेयर का एलिमेंट्स डे ला फिलॉसफी डी न्यूटन ( एलिमेंट्स ऑफ न्यूटन के दर्शनशास्त्र ) "कानून" की शब्दावली का उपयोग करने वाला पहला प्रकाशन था। [१] [२] द बायोग्राफिकल इनसाइक्लोपीडिया ऑफ एस्ट्रोनॉमर्स ने केपलर (पृष्ठ ६२०) पर अपने लेख में कहा है कि इन खोजों के लिए वैज्ञानिक कानूनों की शब्दावली कम से कम जोसेफ डी लालांडे के समय से मौजूद थी । [३] यह केप्लर (1814) की खगोलीय खोजों के एक लेख में रॉबर्ट स्मॉल का प्रदर्शन था , जिसने तीसरे में जोड़कर तीन कानूनों का सेट बनाया। [४] स्मॉल ने इतिहास के खिलाफ यह भी दावा किया कि ये आगमनात्मक तर्क पर आधारित अनुभवजन्य कानून थे । [२] [५] इसके अलावा, "केप्लर का दूसरा नियम" का वर्तमान उपयोग एक मिथ्या नाम है। केप्लर के दो संस्करण थे, जो गुणात्मक अर्थ में संबंधित थे: "दूरी कानून" और "क्षेत्र कानून"। "क्षेत्रीय कानून" वह है जो तीन के सेट में दूसरा कानून बन गया; लेकिन केप्लर ने खुद इस तरह से इसे विशेषाधिकार नहीं दिया। [6] इतिहासकेप्लर ने १६०९ में ग्रहों की गति के बारे में अपने पहले दो नियमों को प्रकाशित किया, [७] उन्होंने टाइको ब्राहे के खगोलीय अवलोकनों का विश्लेषण करके उन्हें पाया । [८] [९] [१०] केप्लर का तीसरा नियम १६१ ९ में प्रकाशित हुआ था। [११] [९] केप्लर सौर मंडल के कोपरनिकन मॉडल में विश्वास करता था , जिसमें वृत्ताकार कक्षाओं की आवश्यकता होती थी, लेकिन वह ब्राहे की अत्यधिक सटीक टिप्पणियों को समेट नहीं सका। मंगल की कक्षा में एक वृत्ताकार फिट के साथ - मंगल संयोग से बुध को छोड़कर सभी ग्रहों की उच्चतम विलक्षणता रखता है। [१२] उनका पहला नियम इस खोज को दर्शाता है। 1621 में, केपलर ने कहा कि उनकी तीसरी कानून पर लागू होता है चार प्रतिभाशाली चन्द्रमाओं का बृहस्पति । [नायब १] गोडेफ्रॉय वेंडेलिन ने भी १६४३ में यह अवलोकन किया था। [एनबी २] "क्षेत्र कानून" के रूप में दूसरा कानून, निकोलस मर्केटर द्वारा १६६४ से एक पुस्तक में लड़ा गया था , लेकिन १६७० तक उनके दार्शनिक लेनदेन इसके पक्ष में थे। . जैसे-जैसे सदी आगे बढ़ी इसे और अधिक व्यापक रूप से स्वीकार किया जाने लगा। [१३] जर्मनी में स्वागत समारोह १६८८ के बीच स्पष्ट रूप से बदल गया, जिस वर्ष न्यूटन के प्रिंसिपिया को प्रकाशित किया गया था और मूल रूप से कोपर्निकन माना जाता था, और १६९०, उस समय तक केप्लर पर गॉटफ्राइड लाइबनिज़ का काम प्रकाशित हो चुका था। [14] न्यूटन को यह समझने का श्रेय दिया गया कि दूसरा नियम गुरुत्वाकर्षण के व्युत्क्रम वर्ग नियम के लिए विशेष नहीं है, जो उस कानून की रेडियल प्रकृति का परिणाम है; जबकि अन्य नियम आकर्षण के व्युत्क्रम वर्ग रूप पर निर्भर करते हैं। कार्ल रनगे और विल्हेम लेनज़ ने बहुत बाद में ग्रहों की गति ( ऑर्थोगोनल समूह ओ (4) अभिनय) के चरण स्थान में एक समरूपता सिद्धांत की पहचान की, जो न्यूटनियन गुरुत्वाकर्षण के मामले में पहले और तीसरे कानूनों के लिए जिम्मेदार है, क्योंकि कोणीय गति के संरक्षण के माध्यम से होता है दूसरे नियम के लिए घूर्णी समरूपता। [15] फार्मूलरीकानूनों के अधीन किसी ग्रह के कीनेमेटीक्स का गणितीय मॉडल आगे की गणनाओं की एक बड़ी श्रृंखला की अनुमति देता है। पहला कानून
 चित्र 2: केप्लर का पहला नियम सूर्य को अंडाकार कक्षा के फोकस पर रखता है focus चित्र 4: सूर्य केंद्रीय प्रणाली (समन्वय आर , θ अंडाकार के लिए)। यह भी दिखाया गया है: अर्ध-प्रमुख अक्ष a , अर्ध-लघु अक्ष b और अर्ध-अक्षांश मलाशय p ; दीर्घवृत्त का केंद्र और इसके दो केंद्र बड़े बिंदुओं द्वारा चिह्नित हैं। के लिए θ = 0 ° , आर = आर मिनट और के लिए θ = 180 डिग्री , आर = आर अधिकतम । गणितीय रूप से, एक दीर्घवृत्त को सूत्र द्वारा दर्शाया जा सकता है: कहां है है अर्द्ध Latus मलाशय , ε दीर्घवृत्त की सनक है, आर ग्रह के लिए सूर्य से दूरी है, और θ के रूप में सूर्य से देखा, अपने निकटतम दृष्टिकोण से ग्रह की वर्तमान स्थिति के लिए कोण है तो ( आर , θ ) ध्रुवीय निर्देशांक हैं । एक के लिए अंडाकार 0 < ε <1; सीमित मामले में ε = 0, कक्षा केंद्र में सूर्य के साथ एक चक्र है (अर्थात जहां शून्य विलक्षणता है)। पर θ = 0 °, नेपच्यून , दूरी कम से कम है पर θ = 90 ° और कम से θ = 270 ° दूरी के बराबर है. पर θ = 180 °, नक्षत्र , दूरी अधिकतम है (परिभाषा से, नक्षत्र है - हमेशा - नेपच्यून के साथ साथ 180 °) अर्द्ध प्रमुख धुरी एक है समांतर माध्य के बीच आर मिनट और आर अधिकतम : उप-गौण धुरी ख है ज्यामितीय माध्य के बीच आर मिनट और आर अधिकतम : अर्द्ध Latus मलाशय पी है हरात्मक माध्य के बीच आर मिनट और आर अधिकतम : विलक्षणता ε r मिनट और r अधिकतम के बीच भिन्नता का गुणांक है : क्षेत्र दीर्घवृत्त की है एक वृत्त का विशेष मामला ε = 0 है, जिसके परिणामस्वरूप r = p = r min = r max = a = b और A = πr 2 होता है । दूसरा कानून
वही (नीला) क्षेत्र एक निश्चित समयावधि में बह जाता है। हरा तीर वेग है। सूर्य की ओर निर्देशित बैंगनी तीर त्वरण है। अन्य दो बैंगनी तीर वेग के समानांतर और लंबवत त्वरण घटक हैं। अण्डाकार कक्षा में ग्रह की कक्षीय त्रिज्या और कोणीय वेग अलग-अलग होंगे। यह एनीमेशन में दिखाया गया है: ग्रह सूर्य के करीब होने पर तेजी से यात्रा करता है, फिर सूर्य से दूर होने पर धीमा होता है। केप्लर का दूसरा नियम कहता है कि नीले क्षेत्र का क्षेत्रफल स्थिर होता है। कम समय में ग्रह आधार रेखा वाले एक छोटे त्रिभुज को काटता है और ऊंचाई और क्षेत्र , इसलिए निरंतर क्षेत्र वेग है अण्डाकार कक्षा से घिरा क्षेत्र है तो अवधि संतुष्ट और सूर्य के चारों ओर ग्रह की औसत गति संतुष्ट तीसरा नियम
यह सूर्य से ग्रहों की दूरी और उनकी कक्षीय अवधियों के बीच संबंध को दर्शाता है। केप्लर ने १६१ ९ [११] में इस तीसरे कानून को सटीक कानूनों के अनुसार " गोलाकार संगीत " के रूप में निर्धारित करने के एक श्रमसाध्य प्रयास में प्रतिपादित किया , और इसे संगीत संकेतन के संदर्भ में व्यक्त किया। [१७] इसलिए इसे हार्मोनिक नियम के रूप में जाना जाता था । [18] न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम (प्रकाशित 1687) का उपयोग करते हुए, गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर अभिकेन्द्रीय बल निर्धारित करके एक वृत्ताकार कक्षा के मामले में यह संबंध पाया जा सकता है : फिर, कक्षीय अवधि के संदर्भ में कोणीय वेग को व्यक्त करते हुए और फिर पुनर्व्यवस्थित करते हुए, हम केप्लर का तीसरा नियम पाते हैं: अधिक विस्तृत व्युत्पत्ति सामान्य अण्डाकार कक्षाओं के साथ की जा सकती है, वृत्तों के बजाय, साथ ही केवल बड़े द्रव्यमान के बजाय द्रव्यमान के केंद्र की परिक्रमा की जा सकती है। यह एक वृत्ताकार त्रिज्या को प्रतिस्थापित करने का परिणाम है,, अर्ध-प्रमुख अक्ष के साथ, , दूसरे के सापेक्ष एक द्रव्यमान की अण्डाकार सापेक्ष गति, साथ ही बड़े द्रव्यमान की जगह साथ से . हालांकि, ग्रह का द्रव्यमान सूर्य से बहुत छोटा होने के कारण, इस सुधार को अक्सर अनदेखा कर दिया जाता है। पूर्ण संगत सूत्र है: कहां है सूर्य का द्रव्यमान है , ग्रह का द्रव्यमान है, है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक , कक्षीय अवधि है और अण्डाकार अर्ध-प्रमुख अक्ष है, और है खगोलीय इकाई , सूरज को पृथ्वी से औसत दूरी। निम्नलिखित तालिका केप्लर द्वारा अपने कानून को अनुभवजन्य रूप से प्राप्त करने के लिए उपयोग किए गए डेटा को दिखाती है: केप्लर द्वारा प्रयुक्त डेटा (1618)
इस पैटर्न को खोजने पर केप्लर ने लिखा: [१९]
सौर मंडल के आठ ग्रहों के लिए अर्ध-प्रमुख अक्ष (खगोलीय इकाइयों में) बनाम कक्षीय अवधि (स्थलीय वर्षों में) का लॉग-लॉग प्लॉट। तुलना के लिए, यहाँ आधुनिक अनुमान हैं: आधुनिक डेटा (वोल्फ्राम अल्फा नॉलेजबेस 2018)
ग्रहों का त्वरणआइजैक न्यूटन ने अपने फिलॉसफी नेचुरलिस प्रिंसिपिया मैथमैटिका में केप्लर के पहले और दूसरे नियम के अनुसार गतिमान ग्रह के त्वरण की गणना की ।
इसका तात्पर्य यह है कि सूर्य ग्रहों के त्वरण का भौतिक कारण हो सकता है। हालांकि, न्यूटन ने अपने प्रिंसिपिया में कहा है कि वह भौतिक नहीं बल्कि गणितीय दृष्टिकोण से बलों को मानता है, इस प्रकार एक यंत्रवादी दृष्टिकोण लेता है। [२०] इसके अलावा, वह गुरुत्वाकर्षण के लिए कोई कारण नहीं बताता है। [21] न्यूटन ने किसी ग्रह पर कार्य करने वाले बल को उसके द्रव्यमान और त्वरण के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया (देखें न्यूटन के गति के नियम )। इसलिए:
सूर्य एक विषम भूमिका निभाता है, जो अनुचित है। इसलिए उन्होंने न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में यह मान लिया :
चूंकि ग्रहों में सूर्य की तुलना में छोटे द्रव्यमान होते हैं, इसलिए कक्षाएँ लगभग केपलर के नियमों के अनुरूप होती हैं। न्यूटन का मॉडल केप्लर के मॉडल में सुधार करता है, और वास्तविक अवलोकनों को अधिक सटीक रूप से फिट करता है। ( दो-शरीर की समस्या देखें ।) नीचे केप्लर के पहले और दूसरे नियम के अनुसार गतिमान ग्रह के त्वरण की विस्तृत गणना दी गई है। त्वरण वेक्टरसे सूर्य केंद्रीय दृष्टि ग्रह के लिए वेक्टर पर विचार कहां है ग्रह की दूरी है और ग्रह की ओर इशारा करते हुए एक इकाई वेक्टर है। कहां है इकाई वेक्टर है जिसकी दिशा 90 डिग्री वामावर्त है , तथा ध्रुवीय कोण है, और जहां चर के शीर्ष पर एक बिंदु समय के संबंध में भिन्नता को दर्शाता है। वेग वेक्टर और त्वरण वेक्टर प्राप्त करने के लिए स्थिति वेक्टर को दो बार अलग करें: इसलिए जहां रेडियल त्वरण है और अनुप्रस्थ त्वरण है व्युत्क्रम वर्ग नियमकेप्लर का दूसरा नियम कहता है कि स्थिर है। अनुप्रस्थ त्वरण शून्य है: तो केप्लर के दूसरे नियम का पालन करने वाले ग्रह का त्वरण सूर्य की ओर निर्देशित होता है। रेडियल त्वरण है केप्लर का पहला नियम बताता है कि कक्षा को समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है: समय के संबंध में अंतर करना या एक बार फिर अंतर करना रेडियल त्वरण संतुष्ट दीर्घवृत्त के समीकरण को प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है सम्बन्ध सरल अंतिम परिणाम देता है इसका मतलब है कि त्वरण वेक्टर केप्लर के पहले और दूसरे नियम का पालन करने वाला कोई भी ग्रह प्रतिलोम वर्ग नियम को संतुष्ट करता है कहां है एक स्थिरांक है, और सूर्य से ग्रह की ओर इंगित करने वाला इकाई सदिश है, और ग्रह और सूर्य के बीच की दूरी है। माध्य गति के बाद से कहां है केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार अवधि है, सभी ग्रहों के लिए समान मूल्य है। तो ग्रहों के त्वरण के लिए व्युत्क्रम वर्ग नियम पूरे सौर मंडल में लागू होता है। प्रतिलोम वर्ग नियम एक अवकल समीकरण है । इस विभेदक समीकरण के समाधान में केप्लरियन गतियां शामिल हैं, जैसा कि दिखाया गया है, लेकिन उनमें गति भी शामिल है जहां कक्षा एक अतिपरवलय या परवलय या एक सीधी रेखा है । ( केप्लर कक्षा देखें ।) न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का नियमद्वारा न्यूटन के दूसरे नियम , गुरुत्वाकर्षण बल है कि इस ग्रह पर कार्य करता है: कहां है ग्रह का द्रव्यमान है और सौर मंडल के सभी ग्रहों के लिए समान मूल्य है। के अनुसार न्यूटन के तीसरे नियम , सूर्य एक ही परिमाण वाले बल के द्वारा ग्रह के लिए आकर्षित किया है। चूँकि बल ग्रह के द्रव्यमान के समानुपाती होता है, सममित विचार के तहत, यह भी सूर्य के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए,. इसलिए कहां है है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक । न्यूटन के नियमों के अनुसार सौर मंडल की बॉडी नंबर i का त्वरण है : कहां है शरीर का द्रव्यमान है j ,शरीर i और शरीर j के बीच की दूरी है ,शरीर i से शरीर j की ओर इकाई सदिश है , और सदिश योग सौर मंडल के सभी पिंडों पर है, इसके अलावा मैं स्वयं। विशेष स्थिति में जहां सौर मंडल में केवल दो पिंड हैं, पृथ्वी और सूर्य, त्वरण हो जाता है जो केप्लर गति का त्वरण है। तो यह पृथ्वी केप्लर के नियमों के अनुसार सूर्य के चारों ओर घूमती है। यदि सौर मंडल में दो पिंड चंद्रमा और पृथ्वी हैं तो चंद्रमा का त्वरण बन जाता है तो इस सन्निकटन में, चंद्रमा केप्लर के नियमों के अनुसार पृथ्वी के चारों ओर घूमता है। तीन-शरीर के मामले में त्वरण हैं ये त्वरण केप्लर कक्षाओं के नहीं हैं, और तीन-शरीर की समस्या जटिल है। लेकिन केप्लरियन सन्निकटन गड़बड़ी गणना का आधार है । ( चंद्र सिद्धांत देखें ।) समय के एक समारोह के रूप में स्थितिकेप्लर ने समय के एक फलन के रूप में ग्रह की स्थिति की गणना करने के लिए अपने पहले दो नियमों का उपयोग किया। उनकी विधि में केप्लर समीकरण नामक एक अनुवांशिक समीकरण का समाधान शामिल है । सूर्य केंद्रीय ध्रुवीय निर्देशांक (की गणना के लिए प्रक्रिया आर , θ समय के एक समारोह के रूप में एक ग्रह के) टी के बाद से नेपच्यून , निम्नलिखित पांच चरणों है:
तब कार्टेशियन वेग वेक्टर की गणना इस प्रकार की जा सकती है , कहां है है मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर । [22] परिपत्र कक्षा की महत्वपूर्ण विशेष मामला है, ε = 0, देता θ = ई = एम । चूँकि एकसमान वृत्तीय गति को सामान्य माना जाता था , इस गति से विचलन को एक विसंगति माना जाता था । इस प्रक्रिया का प्रमाण नीचे दिखाया गया है। मतलब विसंगति, एमचित्र 5: केप्लर की की गणना के लिए ज्यामितीय निर्माण। सूर्य (फोकस पर स्थित) को S और ग्रह P का नाम दिया गया है । सहायक सर्कल गणना के लिए एक सहायता है। रेखा xd आधार और ग्रह P से लम्बवत है । छायांकित क्षेत्रों को बिंदु y की स्थिति के अनुसार समान क्षेत्रों के लिए व्यवस्थित किया जाता है । केप्लरियन समस्या एक अण्डाकार कक्षा और चार बिंदुओं को मानती है : s सूर्य (दीर्घवृत्त के एक फोकस पर); जेड द पेरिहेलियनc दीर्घवृत्त का केंद्र पी ग्रहतथा समस्या गणना करने के लिए है ध्रुवीय निर्देशांक ( आर , θ से ग्रह के) के बाद से नेपच्यून समय , टी । इसे चरणों में हल किया जाता है। केप्लर ने दीर्घ अक्ष वाले वृत्त को व्यास माना, और सहायक सर्कल के लिए ग्रह का प्रक्षेपण वृत्त पर बिंदु इस प्रकार है कि त्रिज्यखंड क्षेत्र | ज़ीसी | और | जेडएसएक्स | बराबर हैं, मतलब विसंगति ।सेक्टर क्षेत्र किसके द्वारा संबंधित हैं? परिपत्र क्षेत्र क्षेत्र क्षेत्र पेरिहेलियन के बाद से बह गया, केप्लर के दूसरे नियम द्वारा पेरिहेलियन के समय के समानुपाती है। तो माध्य विसंगति, M , पेरिहेलियन, t के बाद से समय के समानुपाती है । जहां n है मतलब गति । विलक्षण विसंगति, ईजब माध्य विसंगति M की गणना की जाती है, तो लक्ष्य वास्तविक विसंगति θ की गणना करना होता है । समारोह θ = च ( एम ), तथापि, प्राथमिक नहीं है। [२३] केप्लर का समाधान उपयोग करना है , x जैसा कि केंद्र से देखा जाता है, विलक्षण विसंगतिएक मध्यवर्ती चर के रूप में, और पहले नीचे केप्लर के समीकरण को हल करके एम के एक फ़ंक्शन के रूप में ई की गणना करें, और फिर विलक्षण विसंगति ई से वास्तविक विसंगति θ की गणना करें । यहाँ विवरण हैं। द्वारा डिवीजन एक 2 /2 देता है केपलर के समीकरण यह समीकरण M को E के एक फलन के रूप में देता है । किसी दिए गए M के लिए E का निर्धारण व्युत्क्रम समस्या है। पुनरावृत्त संख्यात्मक एल्गोरिदम आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। सनकी विसंगति अभिकलन करने के बाद ई , अगले कदम के सच विसंगति की गणना करने के लिए है θ । लेकिन ध्यान दें: दीर्घवृत्त के केंद्र के संदर्भ में कार्तीय स्थिति निर्देशांक हैं ( a cos E , b sin E ) सूर्य के संदर्भ में (निर्देशांक के साथ ( c ,0) = ( ae ,0) ), r = ( a cos E - ae , b sin E ) यह सच है विसंगति arctan होगा ( आर वाई / आर एक्स ), की भयावहता आर होगा √ आर · आर । यह सच है विसंगति, θचित्र से ध्यान दें कि ताकि द्वारा विभाजित करना और केप्लर के पहले नियम से सम्मिलित करना पाने के लिए परिणाम विलक्षण विसंगति ई और वास्तविक विसंगति θ के बीच एक प्रयोग करने योग्य संबंध है । त्रिकोणमितीय पहचान में प्रतिस्थापित करके एक कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक सुविधाजनक रूप निम्नानुसार है : प्राप्त 1 से गुणा + ε परिणाम देता है यह कक्षा में समय और स्थिति के बीच संबंध का तीसरा चरण है। दूरी, आरचौथा कदम सूर्य केंद्रीय दूरी की गणना करने के लिए है आर सच विसंगति से θ केपलर के पहले कानून द्वारा: इसके बाद के संस्करण के बीच संबंध का उपयोग θ और ई दूरी के लिए अंतिम समीकरण आर है: यह सभी देखें
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संदर्भ
ग्रन्थसूची
बाहरी कड़ियाँ
केप्लर के नियमों से न्यूटन के निष्कर्ष का सत्यापन क्या है?Solution : केपलर के नियमों से न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम की व्याख्या - केपलर के द्वितीय नियम के अनुसार, किसी ग्रह की क्षेत्रफलीय चाल नियत रहती है। अतः वृत्ताकार कक्षा में ग्रह की रेखीय चाल (v ) नियत होगी।
केप्लर का नियम क्या है in Hindi?ग्रह को सूर्य से जोड़ने वाली रेखा समान समयान्तराल में समान क्षेत्रफल तय करती है। ग्रह द्वारा सूर्य की परिक्रमा के कक्षीय अवधि का वर्ग, अर्ध-दीर्घ-अक्ष (semi-major axis) के घन के समानुपाती होता है। किसी ग्रह की कक्षीय अवधि का वर्ग उसकी कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के सीधे आनुपातिक है।
केप्लर का पहला नियम क्या है?केपलर का पहला नियम: प्रत्येक ग्रह एक दीर्घ वृत्ताकार कक्षा में सूर्य के चारों ओर घूमता है और सूर्य अपने दो फोकस में से किसी एक पर स्थित होता है। इसे 'कक्षाओं का नियम' भी कहा जाता है।
केप्लर का दूसरा नियम किसका परिणाम है?Solution : केप्लर का द्वितीय नियम कोणीय संवेग संरक्षण का परिणाम होता है।
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केप्लर के नियम से न्यूटन का निष्कर्ष क्या है? - keplar ke niyam se nyootan ka nishkarsh kya hai?
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