वर्ग के विकर्ण का सूत्र क्या होता है? - varg ke vikarn ka sootr kya hota hai?

वर्ग  क्या है ? (what is an Square?) - Warg kya Hai?

वर्ग(Square): ऐसी चतुर्भुज आकृति जिसकी चारो भुजाएं आपस में समान्तर तथा बराबर हो उसे वर्ग कहते है  निम्नलिखित उदहारण में जो आकृति है उसमे चारो भुजाएं आपस में समान्तर तथा बराबर है यह आक्रति वर्ग होगी

वर्ग की विशेषताएं / गुण (Properties of Square)
वर्ग में प्रत्येक भुजा बराबर होती है
वर्ग में प्रत्येक कोण  90 अंश  के बराबर होता है
वर्ग में विकर्ण  आपस में बराबर होते हैं
वर्ग में विकास एक दूसरे को लंबवत समद्विभाजित  करते हैं
वर्ग में विकर्ण कोणों का अर्द्धक होता है
वर्ग की भुजाओं के मध्य बिंदुओं को किसी की रेखा द्वारा मिलाने पर एक वर्ग प्राप्त होता है-

वर्ग के महत्वपूर्ण सूत्र (Important formula of Square):

वर्ग के क्षेत्रफल (Area) का सूत्र
यदि किसी वर्ग की भुजा a हो तो उसके  क्षेत्रफल का सूत्र निम्न होगा :         
   क्षेत्रफल (A) = a*a .

वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करना (Calculate Area of Square)

उदाहरण  (Eaxample) - 

यदि किसी वर्ग की  भुजा  12 सेमी० हो तो उस  वर्ग का क्षेत्रफल कितना होगा
यहाँ a =12  दिया है  क्षेत्रफल (A) ?
इसलिए
सूत्र    क्षेत्रफल (A) = a * a से
        क्षेत्रफल (A) = 12 *12
                         = 144 सेमी उत्तर

वर्ग के विकर्ण (Diagonal ) का सूत्र
यदि किसी वर्ग की भुजा a हो तो उसके  विकर्ण का सूत्र निम्न होगा : 
विकर्ण =  √ 2 * a.

वर्ग का विकर्ण ज्ञात करना (Calculate Diagonal Of Square)

उदाहरण  (Eaxample) - 
यदि किसी वर्ग की  भुजा  12 सेमी० हो तो उस  वर्ग का  विकर्ण ज्ञात कीजिए

यहाँ a =12 सेमी  दिया है  , विकर्ण (Diagonal) = ?

            सूत्र विकर्ण =  √ 2 * a. से
                  विकर्ण = √2 * 12
                            = 1.414 * 12
                            =  16 . 968 सेमी

वर्ग का परिमाप : किसी वर्ग की चारो भुजाओ की लम्बाई को जोड़ने प्राप्त मान वर्ग का परिमाप कहलता है

वर्ग के परिमाप (Perimeter) का सूत्र
यदि किसी वर्ग की भुजा a हो तो उसके  परिमाप का सूत्र निम्न होगा : 
परिमाप =  4a.

वर्ग का परिमाप ज्ञात करना (Calculate PerimeterOf Square)

उदाहरण  (Eaxample) - 
यदि किसी वर्ग की  भुजा  12 सेमी० हो तो उस  वर्ग का  परिमाप ज्ञात कीजिए

यहाँ a =12 सेमी  दिया है  , परिमाप (Perimeter)  = ?

  सूत्र परिमाप =  4 a. से
     4 * 12
    = 48 सेमी  उत्तर

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विषय सूची | वर्ग की परिभाषा | वर्ग का क्षेत्रफल सूत्र | वर्ग का विकर्ण सूत्र | वर्ग की विशेषताएं

वर्ग की परिभाषा

ऐसी कोई भी आकृति जिनकी चार बराबर भुजाएं हो और प्रत्येक कोड 90 समकोण हो| वर्ग की परिभाषा को इस प्रकार भी समझा जा सकता है| वह चतुर्भुज जिसकी प्रतेक भुजा बराबर और प्रतेक कोण 90० का होता है| varg कहलाता है| वर्ग की परिभाषा

जैसा कि उपरोक्त चित्र में एक वर्ग दिखाया गया है| जिसकी चार भुजाएं क्रमशः भुजा AB, BC, CD, DA जिनकी लंबाई है| आपस में बराबर है| और इनसे बनने वाले प्रत्येक कोण समकोण हैं|
जैसे ∠DAB = ∠ABC = ∠BCD =∠CDA = 90°

वर्ग की विशेषताएं

वर्ग की विशेषताएं जो निम्न है|
1. वर्ग के दोनों विकर्ण की लंबाई समान होती है|
2. इसके विकास एक दूसरे को 90° पर काटते हैं|
3. वर्ग के विकर्ण वर्ग के भुजाओं द्वारा बने कोणों को बराबर भागो में बांटता है|
4. वर्ग के दोनों विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं|
5. वर्ग का एक विकर्ण वर्ग के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में बांटता है|
6. वर्ग के दोनों विकर्ण वर्ग के क्षेत्रफल को चार बराबर भागों में बांटता है|
7. एक वर्ग ABCD है जिसके अंदर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे|
OA２ + OC２ = OB２ +OD２
A1 + A3 = A2 + A4
8. एक वर्ग ABCD है जिसके बाहर कोई बिंदु O यदि बिंदु A को O से, B को O से, C से O को, D से O को मिला दिया जाये तो माना इनसे बने त्रिभुज 🛆AOB, 🛆BOC,🛆COD, 🛆DOA क्रमशः A1, A2, A3, A4 है जिनके बिच निम्न संबंध होगे|
A1 + A3 = A2 + A4
OA２ + OC２ = OB２ +OD２
9. वर्ग के चारों भुजाओं के मध्य बिंदुओं को मिलाने से वर्ग बनता है|
10. वर्ग के विकर्ण के मध्य बिंदुओं से बने वर्ग के क्षेत्रफल के मध्य संबंध 1:3 होता है

वर्ग का विकर्ण

वर्ग में खींची जाने वाली सबसे लंबी रेखा वर्ग का विकर्ण होगा|

वर्ग का विकर्ण सूत्र

a√2

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4a
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