Video transcriptLet's say that this triangle right over here is equilateral, which means all of its sides have the same length. And let's say that that length is s. What I want to do in this video is come up with a way of figuring out the area of this equilateral triangle, as a function of s. And to do that, I'm just going to split this equilateral in two. I'm just going to drop an altitude from this top vertex right over here. This is going to be perpendicular to the base. And it's also going to bisect this top angle. So this angle is going to be equal to that angle. And we showed all of this in the video where we proved the relationships between the sides of a 30-60-90 triangle. Well, in a regular equilateral triangle, all of the angles are 60 degrees. So this one right over here is going to be 60 degrees, let me do that in a different color. This one down here is going to be 60 degrees. This one down here is going to be 60 degrees. And then this one up here is 60 degrees, but we just split it in two. So this angle is going to be 30 degrees. And then this angle is going to be 30 degrees. And then the other thing that we know is that this altitude right over here also will bisect this side down here. So that this length is equal to that length. And we showed all of this a little bit more rigorously on that 30-60-90 triangle video. But what this tells us is well, if this entire length was s, because all three sides are going to be s, it's an equilateral triangle, then each of these, so this part right over here, is going to be s/2. And if this length is s/2, we can use what we know about 30-60-90 triangles to figure out this side right over here. So to figure out what the actual altitude is. And the reason why I care about the altitude is because the area of a triangle is 1/2 times the base times the height, or times the altitude. So this is s/2, the shortest side. The side opposite the 30 degree angle is s/2. Then the side opposite the 60 degree angle is going to be square root of 3 times that. So it's going to be square root of 3 s over 2. And we know that because the ratio of the sides of a 30-60-90 triangle, if the side opposite the 30 degree side is 1, then the side opposite the 60 degree side is going to be square root of 3 times that. And the side opposite the 90 degree side, or the hypotenuse, is going to be 2 times that. So it's 1 to square root of 3 to 2. So this is the shortest side right over here. That's the side opposite the 30 degree side. The side opposite the 60 degree side is going to be square root of 3 times this. So square root of 3 s over 2. So now we just need to figure out what the area of this triangle is, using area of our triangle is equal to 1/2 times the base, times the height of the triangle. Well, what is the base of the triangle? Well, the entire base of the triangle right over here is s. So that is going to be s. And what is the height of the triangle? Well, we just figured that out. It is the square root of 3 times s over 2. And we just multiply that out, and we get, let's see, in the numerator you get a square root of 3 times 1 times s times s. That is the square root of 3 times s squared. And the denominator, we have a 2 times a 2. All of that over 4. So for example, if you have an equilateral triangle where each of the sides was 1, then its area would be square root of 3 over 4. If you had an equilateral triangle where each of the sides were 2, then this would be 2 squared over 4, which is just 1. So it would just be square root of 3. So we just found out a generalizable way to figure out the area of an equilateral triangle. Show
Sambahu tribhuj ka kshetrafal in hindi:- त्रिभुज के विभिन्न प्रकारों में से समबाहु त्रिभुज एक ऐसा ज्यामिति आकृति है जिससे की प्रश्न अक्सर परिक्षावों में पूछे जाते हैं. समबाहु त्रिभुज पर आधारित अनेकों प्रश्न बनते हैं जैसे कि समबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं, Sambahu Tribhuj के क्षेत्रफल का सूत्र, समबाहु त्रिभुज की परिभाषा और गुणधर्म लिखिए, समबाहु त्रिभुज
की ऊँचाई कैसे निकालें, Equilateral Triangle का परिमाप कैसे निकालते हैं इत्यादि. आज के इस लेख में समबाहु त्रिभुज से सम्बंधित जानकारियां साझा करने वाले हैं जैसे कि समबाहु त्रिभुज की परिभाषा, क्षेत्रफल, परिमाप का फार्मूला, Sambahu Tribhuj पर आधारित प्रश्न आदि. समबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं ? Definition of Equilateral Triangleसमबाहु त्रिभुज की परिभाषा, ” समबाहु त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज का प्रकार होता है जिसमे की तीनों भुजाएं आपस में बराबर होती है तथा त्रिभुज के अन्तः कोणों का मान 60० होता है.” अर्थात sambahu tribhuj एक नियमित बहुभुज होता है जिसमे की तीनों भुजावों का माप सामान होता है तथा प्रत्येक आंतरिक कोण 60० का होता है.  जैसा की ऊपर दिए गए चित्र में देख सकते हैं की एक नियमित त्रिभुज की सभी भुजावों का मान “a” है तथा आन्तरिक कोण 60 अंश के हैं. चक्रीय चतुर्भुज किसे कहते हैं समबाहु त्रिभुज के गुण (Properties of Equilateral Triangle)किसी भी समबाहु त्रिभुज में ये निम्नलिखित गुण विद्यमान होते हैं, जो कि इसप्रकार से है.
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र या फार्मूलाArea of Equilateral Triangle in Hindi:- एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र अनेकों विधियों द्वारा निकला जा सकता है. यहाँ पर पाईथागोरस प्रमेय विधि द्वारा एक Sambahu Tribhuj ke kshetrafal ka sutra निकला गया है. माना कि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा का माप “a” है. साथ ही त्रिभुज के शीर्ष कोण A से लम्ब (H) सम्मुख भुजा को दो भागों में विभाजित करता है. समकोण त्रिभुज ABD में पाईथागोरस प्रमेय लगाने पर, AB2 = BD2 + DA2 a2 = (a/2)2 + H2 H2 = a2 – (a/2)2 H = √3 a /2 अतः समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x आधार x ऊँचाई समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) x a x √3 a /2 Area of Equilateral Triangle = √3 a2 /4 अन्य प्रमुख सूत्र
अंत में- समबाहु त्रिभुज किसे कहते हैंऊपर के लेख में समबाहु त्रिभुज से सम्बंधित जानकारियां जैसे की properties of equilateral triangle in hindi, Sambahu Tribhuj ka kshetrafal ka फार्मूला, परिमाप और परिभाषा को बताया गया है. कक्षा 6 से लेकर कक्षा 12 तक के विद्यार्थियों के एग्जाम में इससे सम्बंधित प्रश्न पूछे जाते हैं. यह भी पढ़ें-
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल का सूत्र क्या होगा?समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (area of equilateral triangle in hindi) सबसे पहले हमें आधार का लम्ब द्विभाजक खींचना पड़ेगा जिससे आधार दो बराबर हिस्सों में बाँट जाएगा। आधार के दोनों हिस्सों का माप a/2 हो जाएगा।
समदिबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे निकालते हैं?समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल भी अन्य त्रिभुजों की भाँति यानि की समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल (1/2 x आधार x ऊँचाई) के जरिए निकाला जाता है।
समबाहु त्रिभुज का सूत्र क्या होगा?समबाहु त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग 180 डिग्री होता हैं। समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक कोण का माप 60 डिग्री होता हैं। समबाहु त्रिभुज की सभी भुजाएं आपस में समान होती हैं। इस त्रिभुज के सभी अंतः कोण समान होते हैं।
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समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे निकालेंगे? - samabaahu tribhuj ka kshetraphal kaise nikaalenge?
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