इस पेज पर आप संख्या की समस्त जानकारी पढ़ने वाले हैं तो पोस्ट को पूरा जरूर पढ़िए। पिछले पेज पर हमने अंक की जानकारी शेयर की हैं जो गणित का आधार हैं उस पोस्ट को भी पढ़े। चलिए इस पेज पर संख्याओं की समस्त जानकारी पढ़ते और समझते हैं। संख्या किसे कहते हैंवो गणितीय वस्तुएँ जिनका उपयोग गिनने, मापने और नामकरण करने के लिए किया जाता हैं उन्हें संख्या कहते हैं। अंकगणित में कुल 10 संख्याएँ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) होती हैं। जिनकी मदद से बड़ी-बड़ी संख्याएँ बनती हैं। शून्य को पूर्ण संख्या माना गया हैं शून्य जिस संख्या के पीछे लग जाता हैं उस संख्या का मान 10 गुना बढ़ जाता हैं। जैसे :-
संख्या को अंग्रेजी में Number कहाँ जाता हैं। संख्या प्रणाली किसे कहते हैं0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 एवं 9 को अंक कहते हैं। अंकों से मिलकर संख्याएँ बनती हैं। संख्या को लिखने का तरीका संख्या पद्धति या संख्या प्रणाली कहलाता हैं। किसी संख्या को लिखने के लिए दो तरह की प्रणाली प्रचलित हैं।
1. दाशमिक प्रणाली (Decimal System)दाशमिक प्रणाली को भारतीय अरबी प्रणाली के नाम से भी जाना जाता हैं। नीचे बनी तालिका देख कर आप स्पष्ट रूप से समझ सकते हैं इसमें दाईं से बाई ओर क्रमशः इकाई, दहाई सैकड़ा, हजार, दस हजार, लाख, दस लाख, करोड़, दस करोड़, अरब, दस अरब आदि लिखकर संख्याओं को उसके नीचे उचित स्थान पर लिखते हैं। जैसे:- अस्सी अरब, बत्तीस करोड़, पाँच लाख, छः हजार, नौ सौ चौबीस। स्थानीय मान को तालिका बनाकर लिखने पर
संख्या अंकों में = 80,32,05,06,924 2. अंतराष्ट्रीय प्रणाली (International System)अंतराष्ट्रीय प्रणाली में आप नीचे बनी हुई तालिका को स्पष्ट देखकर समझ सकते हैं इसमें दाईं से बाईं और क्रमशः इकाई, दहाई, सैकड़ा, हजार, दस हजार, सौ हजार, मिलियन, दस मिलियन, सौ मिलियन, बिलियन, दस बिलियन, सौ बिलियन आदि। जैसे:- पचास बिलियन, सात सौ नब्बे मिलियन, आठ सौ पाँच हजार, चार सौ चौअन अंतरराष्ट्रीय प्रणाली को तालिका बनाकर लिखने पर
संख्या अंकों में, = 50, 790, 805, 454 किसी संख्या में अंकों का जातीय मानकोई भी संख्या जो दो या दो से अधिक अंकों से मिलकर बनी होती हैं उसमें अंक का अपना ही मान होता हैं। जातीय मान (Face Value) :- किसी अंक का जातीय मान किसी संख्या में उसके स्थान पर निर्भर नहीं करता हैं उस अंक का जो वास्तविक मान होता हैं उसे ही जातीय मान कहते हैं। जैसे:- 5,42,73,679 में 7 का जातीय मान 7 ही हैं चाहे वह दहाई के स्थाना वाला 7 हो या दस हजार के स्थान वाला 7 हो। किसी संख्या में अंकों का स्थानीय मानस्थानीय मान (Place Value) :- किसी अंक का स्थानीय मान किसी संख्या में उसके स्थान पर निर्भर करता हैं। जैसे:- 56783 में 8 का स्थानीय मान = 8 × 10 = 80 नोट :- शून्य (0) का जातीय मान एवं स्थानीय मान हमेशा 0 होता हैं। अधिक जानकारी के लिए स्थानीय मान और जातीय मान की पोस्ट पढ़िए। संख्याओं के प्रकारसंख्याएँ 12 प्रकार की होती हैं।
नीचे हम संख्याओं के 12 प्रकारों को विस्तार से पड़ेगें एवं समझेगें। 1. प्राकृतिक संख्या (Natural Number)गिनती में उपयोग की जाने वाली सभी संख्याएँ प्राकृतिक संख्या कहलाती हैं। प्राकृतिक संख्याओं में 0 को शामिल नहीं किया जाता। प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होकर अनंत तक जाती हैं। जैसे:- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……………अनंत 2. सम संख्या (Even Number)ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 2 से पूर्णतः विभाजित होती हैं उन्हें सम संख्या कहा जाता हैं। जैसे:- 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…….………अनंत 3. विषम संख्या (Odd Number)ऐसी प्राकृतिक संख्या जो 2 से पूर्णतः से विभाजित न हो उन्हें विषम संख्या कहते हैं। जैसे:- 1, 3, 5, 7, 9, 11, ……………अनंत 4. पूर्णांक संख्या (Integer Number)धनात्मक, ऋणात्मक और जीरों से मिलकर बनी हुई संख्याएँ पूर्णांक संख्या होती हैं। जैसे:- -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5……………..………अनंत पूर्णांक संख्याएँ तीन प्रकार की होती हैं।
(a). धनात्मक संख्याएँ:- एक से लेकर अनंत तक की सभी धनात्मक संख्याएँ धनात्मक पूर्णांक हैं। (b). ऋणात्मक संख्याएँ:- 1 से लेकर अनंत तक कि सभी ऋणात्मक संख्याएँ त्रणात्मक पूर्णांक हैं। (c). उदासीन पूर्णांक:- ऐसा पूर्णांक जिस पर धनात्मक और ऋणात्मक चिन्ह का कोई प्रवाह ना पढ़े और यह जीरो होता हैं। 5. पूर्ण संख्या (Whole Number)प्राकृतिक संख्या में जीरो को शामिल कर लेने पर यह पूर्ण संख्या बनती हैं। पूर्ण संख्या 0 से शुरू होकर अनंत तक जाती हैं। जैसे:- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9……….………अनंत 6. भाज्य संख्या (Composite Number)ऐसी प्राकृत संख्या जो स्वंय और 1 से विभाजित होने के अतिरिक्त कम से कम किसी एक अन्य संख्या से विभाजित हो उन्हें भाज्य संख्या कहते हैं। जैसे:- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20……..………अनंत 7. अभाज्य संख्या (Prime Number)ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ जो सिर्फ स्वंय से और 1 से विभाजित हो और किसी भी अन्य संख्या से विभाजित न हो उन्हें अभाज्य संख्या कहते हैं। जैसे:- 2, 3, 5, 11, 13, 17, ……… 8. सह अभाज्य संख्या (Co-prime Number)कम से कम 2 अभाज्य संख्याओ का ऐसा समूह जिसका (HCF) 1 हो सह अभाज्य संख्या कहलाती हैं। जैसे:- (5, 7) , (2, 3) 9. परिमेय संख्या (Rational Number)ऐसी सभी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता हैं। उन्हें परिमेय संख्या कहते है। (q हर का मान जीरो नहीं होना चाहिए) जैसे:- 5, 2/3, 11/4, √25 10. अपरिमेय संख्या (Irrational Number)ऐसी संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नही लिखा जा सकता और मुख्यतः उन्हें (√) के अंदर लिखा जाता हैं। और कभी भी उनका पूर्ण वर्गमूल नहीं निकलता अपरिमेय संख्या कहते हैं। जैसे:- √3, √7, √11, √17, √117, √223 नोट:- (π एक अपरिमेय संख्या हैं।) 11. वास्तविक संख्या (Real Number)परिमेय और अपरिमेय संख्याओ को सम्मलित रूप से लिखने पर वास्तविक संख्या प्राप्त होती हैं। जैसे:- 2/5, 4/7, 11/13, √5, √11, √47, 12. अवास्तविक संख्या (Unreal Number)यह एक काल्पनिक संख्या है जिसका वास्तविक नहीं होता हैं अवास्तविक संख्या या काल्पनिक संख्या को इकाई से दर्शाया जाता हैं। जैसे:- √- 2, √-4, √-12, √-17, √-107 आदि। महत्वपूर्ण बिंदु :-
बड़ी-से-बड़ी एवं छोटी-से-छोटी संख्याएं
संख्याओं पर आधारित प्रश्न और उत्तरQ.1 संख्या 987653 में 7 का स्थानीय मान क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.2 0.06537 में 5 का स्थानीय मान क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.3 678954 में प्रत्येक संख्या का स्थानीय मान बताइए? हल:- 678954 में, Q.4 45678 में 5 का जातीय मान क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.5 67543 में प्रत्येक संख्या का जातीय मान बताइए? हल:- 67543 में, Q.6 7682463 में 6 के स्थानीय मूल्यों में क्या अंतर हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.7 7765 को किसी संख्या से भाग देने पर भागफल 45 तथा शेष 25 आता हैं भाजक क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.8 43 × 44 × 45 ……… × 48 में
इकाई का अंक क्या होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.9 गुणन (2467)¹⁵³ × (341)⁷² × (225)⁷²¹ में इकाई का अंक हैं? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.10 संख्या 17¹⁹⁹⁹ + 11¹⁹⁹⁹ − 7¹⁹⁹⁹ के इकाई के स्थान में अंक हैं? हल:- प्रश्ननानुसार, Q.11 [(251)⁹⁸ + (21)²⁹ − (106)¹⁰⁰ + (705)³⁵ − 16⁴ + 259] के सरलीकृत रूप में इकाई का अंक बताइए? इस प्रकार की स्थिति में आधार वाली संख्या में क्रमशः 0, 1, 5, 6, इकाई अंक होने पर उत्तर भी क्रमशः 0, 1, 5, और 6 ही होगा। [(251)⁹⁸ + (21)²⁹ − (106)¹⁰⁰ + (705)³⁵ − 16⁴ + 259] Q.12 यदि किसी संख्या का वर्ग किया जाए, तो इकाई के स्थान पर कौन सा अंक
होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.13 1/4 तथा 1/3 के मध्य एक परिमेय संख्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.14 50 और 100 के बीच अभाज्य संख्याओं की संख्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.15 42² – 38² = 4k दिया हो, तो K का मान होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.16 अगर (a + b)/c = (b + c)/a = (c + a)/b = k हो, तो k का मान क्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.17 यदि a/3 = b/4 = c/7 हो, तो (a + b + c)/c का मान हैं? हल:- माना, Q.18 यदि a = 0.25, b = 0.05, c = 0.5 हो तो (a² – b² – c² – 2bc)/a² + b² − 2ab − c² का मान होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.19 यदि (2a + b)/(a + 4b) = 3 हैं, तो (a + b)/(a + 2b) का मान हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.20 यदि (x + 1) का व्युत्क्रम (x – 1) हैं तो x का मान हैं (x ≠ 1) – हल:- प्रश्नानुसार, Q.21 संख्या 5k3457 में k का मान क्या होगा जबकि संख्या 11 से पूर्णतया हो जाए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.22 100 और 1000 के बीच की किसी संख्या में से उसके अंकों का योगफल घटा देने से प्राप्त संख्या सदैव विभाजित होंगी? हल:- प्रश्नानुसार, Q.23 यदि x और y किसी संख्या 653 xy का दो अंक हो और वह संख्या 80 से भाज्य हो, तो (x + y) का मान क्या होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.24
200 और 600 के बीच कितनी संख्याएँ हैं जो 4, 5 और 6 से पूर्णतः भाज्य हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.25 किन्हीं तीन सतत प्राकृत
संख्याओं के गुणनफल को पूरा – पूरा विभाजित करने वाली बड़ी से बड़ी संख्या हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.26 यदि (x + 1) : 8 = 3.75 : 7, हो तो x का मान हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.27 यदि a : (b + c) = 1 : 3 और c : (a + b) = 5 : 7 हो, तो b : (c + a) बराबर होगा? हल:- प्रश्नानुसार, Q.28 9 | 3 − 5 |-5 | 4 | ÷ 10 / -3(5) −2 × 4 ÷ 2 मान ज्ञात कीजिए? हल:- प्रश्नानुसार, Q.29 3.75 × 10⁻⁷, 3³⁄₄ × 10⁻⁷, 375 × 10⁻⁹ तथा ³⁄₈ × 10⁻⁷ दी गई हैं इनमें से कौन सी 0.000000375 के तुल्य नहीं हैं? हल:- प्रश्नानुसार, Q.30 यदि x/y हो तो x² + y²/x² ⁻ y² का मान होगा? हल:- प्रश्नानुसार, जरूर पढ़िए :
उम्मीद हैं आपको संख्या की पोस्ट पसंद आयीं होगीं यदि आपको संख्याओं की जानकारी पसंद आयीं हो तो अपने दोस्तों के साथ जरूर शेयर करें धन्यवाद। गणित में कुल संख्या कितनी होती है?किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड करना दो या अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक दो या अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक दैनिक जीवन से संबंधित समस्याओं में ल.
संख्या किसे कहते हैं और कितने प्रकार के होते हैं?संख्याएँ वे गणितीय वस्तुएँ हैं जिनका उपयोग मापने, गिनने और नामकरण करने के लिए किया जाता है। १, २, ३, ४ आदि प्राकृतिक संख्याएँ इसकी सबसे मूलभूत उदाहरण हैं। इसके अलावा वास्तविक संख्याएँ (जैसे १२.४५, ९९.७५ आदि) और अन्य प्रकार की संख्याएँ भी आधुनिक विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी में प्रयुक्त होतीं हैं।
99 कितने प्रकार के होते हैं?नामों की सूची. एक संख्या में कितने होते हैं?हम देखते हैं कि (a) संख्या 1 का एक ही गुणनखंड ( स्वयं वही संख्या) है। (b) कुछ संख्याएँ जैसे 2, 3, 5, 7, 11 इत्यादि ऐसी हैं जिनके ठीक दो गुणनखंड ( 1 और स्वयं वह संख्या) हैं। ये संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ (prime numbers) हैं। वे संख्याएँ जिनके गुणनखंड 1 और स्वयं वह संख्या ही होते हैं अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं ।
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