तीन अंकों वाली दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 17 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 714 है इन संख्याओं का योग कितना होगा? Show
इसे सुनेंरोकें=> xy =714/17. => 42. महत्तम समापवर्तक कैसे निकालते हैं? इसे सुनेंरोकेंमहत्तम समापवर्त्य – दो अंको का महत्तम समापवर्त्य वो बड़ी से बड़ी संख्या जिससे दोनों संख्याएँ विभाजित हो जाएँ उसे उन संख्याओं का महत्तम समापवर्त्य कहते हैं। पढ़ना: पोषण माह क्या है? 9 और 15 का महत्तम समापवर्तक क्या है?इसे सुनेंरोकें3 is the greatest factor of 9 and 15. 18 और 24 का महत्तम समापवर्तक क्या है?इसे सुनेंरोकें18,24 का लघुतम समापवर्त्य सभी अभाज्य गुणनखण्डों के गुणनफल का परिणाम है जो उन संख्याओं में अधिकतम बार आते हैं। 18,24 का LCM 2⋅2⋅2⋅3⋅3=72 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72 है। 12 24 और 36 का म स क्या है? इसे सुनेंरोकेंअपवर्त्य {MULTIPLE} यानि जिन जिन संख्याओं को दी हुई संख्या पूरा पूरा बिभाजित करती है उन सभी सख्याओ को दी हुई सख्या का अपवर्त्य कहते है . जैसे 12 के अपवर्त्य 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 … 24 36 40 का लघुत्तम समापवर्तक क्या होगा? इसे सुनेंरोकेंC. 24, 36 और 40 का LCM= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360 इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। महत्तम समापवर्तक को इंग्लिश में क्या बोलते हैं?इसे सुनेंरोकेंअंकगणित में दो पूर्णांकों a तथा b का महत्तम समापवर्तक या मस (greatest common divisor (gcd), greatest common factor (gcf), greatest common denominator, or highest common factor (hcf),) वह महत्तम (अर्थात, सबसे बड़ी) संख्या होती है जो a तथा b दोनो को विभाजित कर सके। यदि आप बुनियादी तरीके से लघुत्तम समापवर्त्य को खोजने का प्रयास करते हैं, तो आपको गुणकों से तब तक गुजरना होगा जब तक कि आप 3 और 45 में वही गुणज नहीं पाते। इसे खोजना हमेशा आसान नहीं होता है। मैं चाहूंगा कि आप इसे ऐसे मामले में आजमाएं, मैं समझाऊंगा कि कैसे आसानी से सबसे कम सामान्य गुणक पाया जा सकता है! महत्तम समापवर्तक से लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात कीजिएलघुत्तम समापवर्त्य निम्न सूत्र द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। $$LCM=3\बार 45\div ग्रेटेस्ट कॉमन डिवाइज़र$$ आइए वास्तविक गणना करते हैं। 3 और 45 का महत्तम समापवर्तक 3 है। $$कम से कम सामान्य बहु=3\बार 45\div 3=45 $$ यह मूल विधि से आसान था! लघुत्तम समापवर्तक के बारे में अधिक जानें!लघुत्तम समापवर्तक हैमिनटलेकिन हम इसका इस्तेमाल करेंगे, इसलिए सुनिश्चित करें कि आप इसे समझते हैं। यदि आप सबसे पहले लघुतम समापवर्त्य खोजने में अच्छे नहीं हैं, तो "कम से कम समापवर्त्य कैसे ज्ञात करें" मददगार होगा। If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website. यदि आप एक वेब फ़िल्टर पर हैं, तो कृपया सुनिश्चित कीजिए कि डोमेन *.kastatic.org और *.kasandbox.org अनब्लॉक हैं इस लेख में लघुत्तम समापवर्त्य का फार्मूला, महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य में सम्बन्ध, अभ्यास – 10 (e ) तथा अभ्यास – 10 ( f ) को अच्छी प्रकार से समझाया गया है l Table of Contents
लघुत्तम समापवर्त्य का फार्मूला :प्रथम संख्याद्वितीय संख्याम. स.ल.स.म.स. X ल.स.प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या682242 X 24 = 486 X 8 = 48491361 X 36 = 364 X 9 = 36303661806 X 180 = 108030 X 36 = 1080354052805 X 280 = 140035 X 40 = 1400महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य में सम्बन्ध :हम देखते हैं कि उपर्युक्त सारणी में दोनों संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर है l अतः दो संख्याओं की स्थिति में – म.स. X ल.स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या किन्ही दो बड़ी संख्याओं का ल.स. ज्ञात करने में उपर्युक्त सूत्र का प्रयोग करना उपयोगी अवं सुगम होता है l नोट : दो या अधिक संख्याओं का म. स. उनके ल. स. का एक अपवर्तक होता है तथा ल. स. उनके म. स. का एक अपवर्त्य होता है l Q.- what is HCF ( HCF क्या है )Ans.- दो या दो से अधिक दी हुई संख्याओं के समान अपवार्तकों में सबसे बड़ा सामान / सार्व अपवर्तक दी हुई संख्याओं का महत्तम समापवर्तक कहलाता है l Q.- what is LCM ( LCM क्या है )Ans.- दो या दो से अधिक दी हुई संख्याओं के सबसे छोटा समान या सार्व अपवर्त्य को दी हुई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य कहते हैं l Q.- ल.स. और म.स. full formAns.- ल.स. का full form – लघुत्तम समापवर्त्य होगा l Q.- यदि दो संख्याओं का म. स. 25 और ल. स. 50 है तो संख्याओं का गुणनफल क्या होगा ?Ans.- संख्याओं का गुणनफल = 25 X 50 = 1250 होगा l Q.-5 और 8 का महत्तम समापवर्तक क्या है lAns.- 5 और 8 का महत्तम समापवर्तक 1 है l Q.- ऐसी संख्याओं के कितने जोड़े होंगे जिनका महत्तम समापवर्तक 16 तथा लघुत्तम समापवर्त्य 136 हों lAns.- ऐसी संख्याओं का एक जोड़ा होगा l pdf अभ्यास – 10 ( e & f ) :अभ्यास – 10 ( e & f ) pdf : Download अभ्यास – 10 ( e ) :155251218( क ) 3 ( ख ) 6 ( ग ) 9 ( घ ) 12 उत्तर – ( ख ) 6 2.- निम्नांकित प्रत्येक संख्या – युग्म के लिए दिखाइए कि ल.स. तथा म.स. का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है l ( क ) 14, 21 ( ख ) 25, 65 ( ग ) 32, 96 ( घ ) 81, 135 ( ङ ) 15, 125 हल- ( क ) 14, 21 14 = 2 X 7 21 = 3 X 7 14 और 21 का म. स. = 7 14 और 21 का ल. स. = 42 प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या = 14 X 21 = 294 म. स. X ल. स. = 7 X 42 = 294 अतः म. स. X ल. स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या Proved. ( ख ) 25, 65 25 = 5 X 5 65 = 5 X 13 25 और 65 का म. स. = 5 25 और 65 का ल. स. = 325 प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या = 25 X 65 = 1625 म. स. X ल. स. = 5 X 325 = 1625 अतः म. स. X ल. स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या Proved. ( ग ) 32, 96 32 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 96= 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3 32 और 96 का म. स. = 32 32 और 96 का ल. स. = 96 प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या = 32 X 96 = 3072 म. स. X ल. स. = 32 X 96 = 3072 अतः म. स. X ल. स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या Proved. ( घ ) 81, 135 81 = 3 X 3 X 3 X 3 135 = 3 X 3 X 3 X 5 81 और 135 का म. स. = 27 81 और 135 का ल. स. = 405 प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या = 81 X 135 = 10935 म. स. X ल. स. = 27 X 405 = 10935 अतः म. स. X ल. स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या Proved. ( ङ ) 15, 125 15 = 3 X 5 125 = 5 X 5 X 5 15 और 125 का म. स. = 5 15 और 125 का ल. स. = 375 प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या = 15 X 125 = 1875 म. स. X ल. स. = 5 X 375 = 1875 अतः म. स. X ल. स. = प्रथम संख्या X द्वितीय संख्या Proved. 3.- दो संख्याओं का म. स. 16 तथा उनका गुणनफल 6400 है l उनका ल.स. ज्ञात कीजिए l हल- उन संख्याओं का ल. स. = संख्याओं का गुणनफल / संख्याओं का म. स. = 6400 / 16 400 Ans. 4.- क्या दो संख्याओं का म. स. 14 और उनका ल.स. 204 हो सकता है ? उत्तर की पुष्टि में कारण दीजिए l हल – नहीं हो सकता , क्योकि 14 से 204 पूर्णतः विभाज्य नहीं है l 5.- 2211 और 5025 का म. स. भाग – विधि से ज्ञात करके इसके आधार पर इन संख्याओं का ल.स. ज्ञात कीजिए l हल- 6. 95, 285 और 399 के लघुत्तम समापवर्त्य में इनका महत्तम समापवर्तक कितनी बार सम्मिलित है ? हल- 95 = 5 X 19 285 = 3 X 5 X 19 399 = 3 X 7 X 19 95, 285 और 399 का म. स. = 19 95, 285 और 399 का ल. स. = 1995 अतः 95, 285 और 399 के ल. स. में इनका म.स. 105 बार सम्मिलित है l 7. 17 वह बड़ी से बड़ी संख्या है जो संख्याओं 102 तथा 187 को पूर्णतः विभाजित करती है l इसके आधार पर वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसको ये संख्याएँ पूरा – पूरा विभाजित करती हैं l हल- वह छोटी से छोटी संख्या , 102 और 187 का ल. स. होगी l संख्या 17 संख्याएँ 102 तथा 187 का म. स. होगा l अतः 102 और 187 का ल. स.= ( 102 X 187 ) / 17 = 1122 अतः वह छोटी से छोटी संख्या = 1122 होगी l Ans. अभ्यास – 10 ( f ) :रिक्त भाग में नीचे दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनकर भरिए l
( क ) 45 ( ख ) 65 ( ग ) 105 ( घ ) 100 उत्तर – ( ग ) 105 2.- 2412602149( क ) 14 ( ख ) 7 ( ग ) 21 ( घ ) 28 उत्तर – ( ख ) 7 3.- एक प्राथमिक विद्यालय की कक्षा 1 में 120 और कक्षा 2 में 90 छात्र हैं l इन्हें बड़ी से बड़ी समान छात्र – संख्या में बाँटने पर प्रत्येक समूह में छात्रों की संख्या कितनी होगी ? हल- प्रत्येक समूह में छात्रो की संख्या = 120 और 90 का म. स. 120 = 2 X 2 X 2 X 3 X 5 90 = 2 X 3 X 3 X 5 120 और 90 का म. स. = 2 X 3 X 5 = 30 अतः प्रत्येक समूह में छात्रो की संख्या = 30 Ans. 4.- कापियों की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 3, 6, 12 व 15 के बंडलों में अलग – अलग किन्तु बराबर – बराबर बाँटी जा सकें l हल – कापियों की वह छोटी से छोटी संख्या = 3, 6, 12 व 15 का ल.स. 3 = 3 6 = 2 X 3 12 = 2 X 2 X 3 15 = 3 X 5 3, 6, 12 व 15 का ल.स. = 2 X 2 X 3 X 5 = 60 अतः कापियों की वह छोटी से छोटी संख्या = 60 Ans. 5.- 55 मीटर लम्बे और 22 मीटर चौड़े एक मैदान में वर्गाकार दरियाँ बिछानी हैं l एक ही नाप की कम से कम बिछायी जाने वाली दरियों की संख्या ज्ञात कीजिए l हल- कम से कम बिछायी जाने वाली दरियों की संख्या = 55 और 22 का म.स. 55 = 5 X 11 22 = 2 X 11 55 और 22 का म.स. = 11 अतः कम से कम बिछायी जाने वाली दरियों की संख्या = 11 Ans. 6.- तीन ग्रह किसी तारे के चारों ओर क्रमशः 200, 250 और 300 दिनों में एक चक्कर लगाते हैं l यदि वे किसी दिन तारे के एक ही ओर एक सीध में हों तो कितने दिनों में पुनः वे उसी स्थिति में आ जायेंगे l हल- पुनः उनके उसी स्थिति में आने के दिनों की संख्या = 200, 250 और 300 का ल.स. 200 = 2 X 2 X 2 X 5 X 5 250 = 2 X 5 X 5 X 5 300 = 2 X 2 X 3 X 5 X 5 200, 250 और 300 का ल.स.= 2 X 2 X 2 X 3 X 5 X 5 X 5 = 3000 अतः पुनः उनके उसी स्थिति में आने के दिनों की संख्या = 3000 दिन Ans. 7.- कपड़े के तीन थानों में क्रमशः 125 मी , 220 मी और 275 मी कपड़ा है बड़ी से बड़ी नाप का फीता बताइए जो तीनों थानों के कपड़ो को पूरा – पूरा नाप सके l हल – बड़ी से बड़ी नाप का फीता = 125 , 220 और 275 का म.स. 125 = 5 X 5 X 5 220 = 2 X 2 X 5 X 11 275 = 5 X 5 X 11 125 , 220 और 275 का म.स.= 5 अतः बड़ी से बड़ी नाप का फीता = 5 मी Ans. 8. छः घंटियाँ एक साथ बजानी आरंभ हुईं l यदि वे क्रमशः 2, 4, 6, 8, 10 और 12 सेकण्ड के अंतराल से बजती हों तो 30 मिनट में वे कितनी बार इकट्ठी बजेंगी l हल- सभी का एक बार इकट्ठी बजने का समय = 2, 4, 6, 8, 10 और 12 का ल. स. 2 = 2 4 = 2 X 2 6 = 2 x 3 8 = 2 X 2 X 2 10 = 2 X 5 12 = 2 X 2 X 3 2, 4, 6, 8, 10 और 12 का ल. स. = 2 X 2 X 2 X 3 X 5 = 120 सेकण्ड = 2 मिनट 30 मिनट में वे 15 बार इकट्ठी बजेंगी l Ans. 9.- एक टोकरी के आमों को एक बालिका 4, 6 और 9 की ढेरियों में सजाती है l प्रत्येक बार 1 आम टोकरी में शेष बच जाता है l बताइए कि टोकरी में कम से कम कितने आम हैं ? टोकरी में कम से कम आमों की संख्या = 4, 6 और 9 का ल. स. + 1 4 = 2 X 2 6 = 2 X 3 9 = 3 x 3 4, 6 और 9 का ल. स = 2 X 2 X 3 X 3 = 36 अतः टोकरी में कम से कम आमों की संख्या = 36 + 1 = 37 आम Ans. 10.- चार पहियों की परिधियाँ क्रमशः 50 सेमी , 60 सेमी , 90 सेमी और 100 सेमी लम्बी हैं l कम से कम कितनी दूरी चलने में चारों पहिए साथ – साथ पूरे – पूरे चक्कर लगायेंगें ? हल- चारों पहियों द्वारा कम से कम चली गयी दूरी = 50 , 60 , 90 और 100 का ल. स. 50 = 2 X 5 X 5 60 = 2 X 2 X 3 X 5 90 = 2 X 3 X 3 X 5 100 = 2 X 2 X 5 X 5 50 , 60 , 90 और 100 का ल. स.= 2 X 2 X 3 X 3 X 5 X 5 = 900 चारों पहियों द्वारा कम से कम चली गयी दूरी = 900 सेमी = 9 मी Ans. 11.- एक व्यापारी हर चौथे दिन कानपुर जाता है जबकि दूसरा व्यापारी हर दशवें दिन l वे दोनों यदि 3 जनवरी को कानपुर एक साथ गये हों तो अगली तिथी बताइए जब वे पुनः एक साथ कानपुर जायेंगे l हल- दोनों व्यापारी को पुनः एक साथ कानपुर जाने के तिथि = 3 जनवरी + 4 और 10 का ल.स. 4 = 2 X 2 10 = 2 X 5 4 और 10 का ल.स. = 2 X 2 X 5 = 20 दिन अतः दोनों व्यापारी को पुनः एक साथ कानपुर जाने के तिथि =3 जनवरी + 20 दिन = 23 जनवरी Ans. अन्य पढ़ें :प्राकृतिक संख्या : पूर्ण संख्या : पूर्णांक संख्या : वर्ग तथा वर्गमूल त्रिभुज किसे कहते हैं कोण कितने प्रकार के होते हैं
Next Read: (pdf )म.स. और ल.स. का महत्वपूर्ण नियम,अपवर्तक का गुणधर्म,अपवर्त्य का गुणधर्म,म.स. तथा ल.स. पर आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न 12 15 और 45 का महत्तम समापवर्तक क्या है?Detailed Solution. ∴ 12, 15 और 45 का महत्तम समापवर्त्य 3 है।
15 30 45 का महत्तम समापवर्तक क्या है?∴ 15, 30 और 45 का महत्तम समापवर्त्य 15 है।
12 और 16 का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?12, 16, 24, 36 के सामान अपवर्त्य या समापवर्त्य 144, 288, 432, 576, … होंगे . जिनका लघुत्तम समापवर्त्य {LCM = 144} तो निकला जा सकता है . परन्तु महत्तम समापवर्त्य नहीं क्योकि अपवर्त्यो की सख्या अनंत होती है तो समापवर्त्यो की सख्या अनंत होगी.
2 130 तथा 420 का महत्तम समापवर्त्य क्या होगा?130 तथा 420 का महत्तम समापवर्त्य 10 दिया है।
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12 15 और 45 का महत्तम समापवर्त्य क्या है? - 12 15 aur 45 ka mahattam samaapavarty kya hai?
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