Show समान्तर चतुर्भुज जिस चतुर्भुज की आमने-सामने की भुजाएँ समांतर तथा समान होती है उसे समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) कहते हैं। अनुक्रम
समान्तर चतुर्भुज की विशेषताएं[संपादित करें]
विशेष[संपादित करें]
क्षेत्रफल[संपादित करें]यह चित्र दिखाता है कि समान्तर चतुर्भुज का एक भाग काटकर उसे दूसरे स्थान पर जोड़ देने से एक आयत बन जाता है। चूंकि समान्तर चतुर्भुज भी एक चतुर्भुज होता है, इसलिए चतुर्भुज के क्षेत्रफल के सारे सूत्र समान्तर चतुर्भुज के लिए भी प्रयुक्त होते हैं। किन्तु समान्तर चतुर्भुज के क्षेत्रफल के लिए सरल सूत्र भी निकाला जा सकता है। सामने के चित्र को देखें। इसका आधार b और ऊँचाई h है। यहाँ ऊपर और नीचे की भुजाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ही ऊँचाई है। इस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल इसको दो तरह से समझा जा सकता है। पहल तरीका, समान्तर चतुर्भुज को एक समलम्ब चतुर्भुज और एक समकोण त्रिभुज में बाँटा जा सकता है। (ऊपर का चित्र)। दूसरा तरीका, नीले रंग में बने समकोण त्रिभुज को बाएँ से हटाकर दाहिने ले जाँय और एक आयत बना डालें। दोनों तरीकों से उपरोक्त सूत्र आ जाएगा। प्रमुख माप[संपादित करें]
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण क्या होते हैं?एक समांतर चतुर्भुज का विकर्ण उसे दो सर्वांगसम त्रिभुजों में विभाजित करता है। एक समांतर चतुर्भुज में, (i) सम्मुख कोण बराबर होते हैं । (ii) सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। (iii) विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं ।
समान्तर चतुर्भुज में कितने विकर्ण होते हैं?वर्ग वह समांतर चतुर्भुज है, जिसमें आसन्न भुजाएँ बराबर होती हैं और एक कोण 90° का होता है। एक समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं, सम्मुख कोण बराबर होते हैं तथा विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं । एक समचतुर्भुज में विकर्ण परस्पर समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं । एक आयत में विकर्ण बराबर होते हैं।
चतुर्भुज का विकर्ण कैसे निकाले?आप इस वर्ग का क्षेत्रफल आधार तथा ऊंचाई के गुणनफल से प्राप्त कर सकते हैं : 4 × 4 = 16 वर्ग मीटर। उदाहरण : एक वर्ग के दो समान विकर्णों की लम्बाई 10 सेमी है। आप इस वर्ग का क्षेत्रफल विकर्ण के सूत्र से प्राप्त कर सकते हैं: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 वर्ग सेमी.
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