हेलो दोस्तों प्रश्न है 12 और 20 के एचसीएफ और एलसीएम में क्या संबंध होगा s.c.f. जो होता है वह तमारामा सा महत्तम समापवर्तक और जो एलसीएम होता है वह होता है लाश लघुत्तम समापवर्तक एचसीएफ को इंग्लिश में बोलते हैं हाईएस्ट कॉमन फैक्टर और एलसीएम को बोलते हैं लीस्ट कॉमन मल्टीपल या लोवेस्ट कॉमन मल्टीपल ठीक है यहां पर उनको रिलेशन एक संबंध बताना है कि माशा बड़ा होगा पहला विकल्प है कि माशा बड़ा होगा लाशों से दूसरा विकल्प है की मसाज होगा वह लासा से छोटा हो गया नीला सा बड़ा होगा तीसरे में क्या है लासा मासा बराबर चौथा विकल्प है इनमें से कोई नहीं रोक चलिए देखते हैं यहां पर दो संख्या कौन कौन सी हैं 12 और पीस तो सबसे पहले इनका हम निकाल लेते हैं माशा ठीक है तो हम क्या करते हैं इसको अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा मासा निकालते हैं तो सबसे पहले
यहां पर 12:00 का हम अभाज्य गुणनखंड कर लेते हैं ठीक है 12 को क्या करेंगे आवाज गुणनखंड के गुणनफल रूप में लिखना है तो सबसे छोटी अभाज्य संख्या को भाग देंगे तो सबसे छोटी आवाज संख्या मारी तो होती है अभाज्य संख्या क्या होती है संख्या जो खुद से स्वयं से कटे और एक से घटिया तरीके से से नहीं था वहां पर देखें तो यह दोबारा फिर 2363 तो कटेगा नहीं तीन खुद से कटेगा 3 का नाम दें ठीक है फिर उसी तरह 12 के लिए लिख लेते हैं 12 का हो गया 20 का लिखेंगे तो दो से जाएगा यह तो राम माधव फिरदोसे करेंगे 2 5 से 10 फिर यह पांच से जाएगा 5512 का लिखने हमने यहां पर 2 * 2 * 3 हमने इसको अभाज्य गुणनखंड के गुणनफल रूप में लिख लिया 12 को इसी तरह 20 को लिख लेते हैं तो 20 को लिखेंगे तो
2 * 2 * 5 अब हमको माशा अल्लाह से निकालना है तो माशा निकाल लेते हैं तो माशा में हम क्या जानते हैं माशा में हम केवल उभयनिष्ठ संख्याएं लेंगे जो दोनों में आ रही होंगी तो दोनों में हम देख रहे हैं माशा में दो और यह दो ठीक है तो याद आएगा तो घोड़े 24 आगे माशा में क्या होता है दोनों का हमने अभाज्य गुणनखंड लिखा फिर उन दोनों में जो उभयनिष्ठ संख्या आएगी उसको ही लिखना है ठीक है गुणनफल कर देंगे आ जाएगा और नाश्ता में क्या होता है ल्हासा में जो उन्होंने संख्या आ रही है उसको तो लिखना ही है साथ ही साथ जो अतिरिक्त बच रहा है उसको लिखना है तो यहां पर हम देख रहे हैं दोनों में जो घनिष्ठ है वह तो लिखेंगे तो दो घोड़े दो आगे और अतिरिक्त या बच रहा तीन और पांच देवी लिख लेंगे
यहां पर कितना आ जाएगा 22944 तेही 12258 तलाशा 60 आ गया माशा चार कम बोल सकते हैं यहां पर किला सा जो है हमारा वह माशा से क्या हर आ बड़ा आ रहा है 60 बड़ा है 4:00 से तो यहां पर जो लाश आ गया वह माशा से बड़ा है तो दूसरा विकल्प सही हो जाएगा कि एलसीएम बड़ा होगा ऐसी अब से ठीक है दो संख्याओं का लासा मासा हमने बता दिया आपको माशा में क्या करते हैं केवल उभयनिष्ठ संख्या लेते हैं तो दोनों में बहने दो था इसमें भी दो था तो दो घोड़े दो और ल्हासा में बहने संख्या के अतिरिक्त अतिरिक्त जो हमारा बच रहा है मैंने तो उसको भी लिखेंगे
LCM और HCF का सूत्र एवं ट्रिक्स केवल गणित के मौलिक सहायता के लिए ही नही है बल्कि प्रतियोगिता परीक्षाओं के प्रश्नों को हल करने के लिए भी महत्वपूर्ण है. LCM और HCF का योगदान मैथ्स प्रश्न को हल करने में लगभग 90% होता है, क्योंकि मैथ्स का कैलकुलेशन इसी पर आधारित होता है.
इन आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए LCM और HCF का सूत्र, ट्रिक्स, परिभाषा एवं महत्वपूर्ण बिंदुओं पर विस्तार से यह पोस्ट तैयार किया गया है जिसमे इसके प्रत्येक पहलू का चर्चा किया गया है. उम्मीद करता हूँ यह पोस्ट आपके लिए कारगर साबित अवश्य होगा.
- अपवर्त्य गुणज
- समापवर्त्य (Common Multiple)
- लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM) | LCM Details in Hindi
- LCM निकालने की विधियाँ
- महत्तम समापवर्तक (HCF)
- भिन्नों का HCF एवं LCM
- HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र | HCF and LCM Formula in Hindi
- LCM एवं HCF के याद रखने योग्य तथ्य | Lcm and Hcf Theory in Hindi
- Conclusion
अपवर्त्य गुणज
किसी दी गई संख्या से पुर्णतः विभाजित होनेवाली समस्त संख्याओं को उस संख्या का अपवर्त्य कहते है. जैसे:-
5 का अपवर्त्य:- 5, 10, 15, 20, …..
3 का अपवर्त्य :- 3, 6, 9, 12, …..
Note:-
- प्रत्येक संख्या का सबसे छोटा अपवर्त्य वह स्वयं होता है.
- प्रत्येक संख्या के अनगिनत अपवर्त्य होते है.
- शून्य का अपवर्त्य केवल शून्य होता है.
समापवर्त्य (Common Multiple)
वह संख्या जो दो या दो से अधिक संख्याओं में प्रत्येक से पूरी तरह विभाजित होती हो, वह संख्या उन संख्याओं की समापवर्त्य कहलाती है.
जैसे:- 2, 3, 5 का समापवर्त्य 30, 60, आदि है.
लघुत्तम समापवर्त्य ( LCM) | LCM Details in Hindi
दी गई दो या दो से अधिक उन संख्याओं का उभयनिष्ठ सबसे छोटी अपवर्त्य उन संख्याओं का LCM कहलाता है.
जैसे:- 2 का अपवर्त्य = 2, 4,
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ….
3 का अपवर्त्य = 3, 6, 9, 12, 15, 18, …..
उभयनिष्ठ अपवर्त्य = 6, 12, 18, …..
इसलिए LCM = 6
LCM Full Form | LCM का सम्पूर्ण नाम
LCM का पूरा नाम Lowest Common Multiple होता है जिसका अहिमियत शाब्दिक प्रश्न एवं भिन्नों को हल करने के लिए विशेष रूप से किया जाता है.
LCM निकालने की विधियाँ
LCM ज्ञात करने के प्रमुख दो विधियाँ होती है और ये दोनों विधि LCM निकालने के लिए लोकप्रिय है. हालांकि दोनों विधि का प्रयोग वर्ग यानि मानसिकता के ऊपर निर्भर करता है जो छात्र अपने सहुलियत के अनुसार प्रयोग करते है.
- 1. लगातार भाग विधि ( Division Method):-
- 2. अभाज्य गुणनखंड विधि (Prime Factorization Method
दो या दो से अधिक संख्याओं का वह उभयनिष्ठ गुणनखंड, जो सबसे बड़ा, उन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) कहलाता है.
Ex:- 2, 4, 6 का HCF
2 का अपवर्तक = 1, 2
4 का अपवर्तक =
1, 2, 4
6 का अपवर्तक = 1, 2, 3, 6
उभयनिष्ठ गुणनखंड = 1, 2
इसलिए HCF = 2
HCF Full Form | HCF का पूरा नाम
HCF का पूरा नाम Highest Common Factor होता है.
भिन्नों का HCF एवं LCM
1. भिन्नों का HCF = अंशों का HCF/हरों का LCM
2. भिन्नों का LCM = अंशों का LCM/हरों का HCF
भिन्नों से सम्बंधित सूत्र एवं परिभाषा यहाँ पढ़े
HCF और LCM के महत्वपूर्ण सूत्र | HCF and LCM Formula in Hindi
ल.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ HCF
ल.स × म.स. = पहली संख्या × दूसरी संख्या
पहली संख्या = (LCM × HCF) ÷ दूसरी संख्या
म.स. = (पहली संख्या × दूसरी संख्या) ÷ LCM
दूसरी संख्या = (LCM × HCF) ÷ पहली संख्या
LCM एवं HCF के याद रखने योग्य तथ्य | Lcm and Hcf Theory in Hindi
* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक उन संख्या से छोटा नहीं होता है.
* दो या दो से अधिक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक संख्या से बड़ा नहीं होता है.
* सह-अभाज्य संख्या का महत्तम समापवर्तक = 1 होता है.
* प्रथम 25 प्राकृत संख्याओं में केवल 9 अभाज्य संख्याएं है.
* प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं में केवल 15 अभाज्य संख्याएं है.
* प्रथम प्राकृत संख्याओं में केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं.
* दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है.
* यदि एक संख्या, दूसरी संख्या का गुणज हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक सबसे बड़ी संख्या तथा महत्तम समापवर्तक सबसे छोटी संख्या होती है.
* दो से अधिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा उनके लघुत्तम समापवर्तक और महत्तम समापवर्तक के तुल्य नहीं होता है.
* जो संख्या अभाज्य संख्या है और ना ही अभाज्य संख्या है. वह विशिष्ट संख्या होती है.
* शुन्य का अर्थ केवल शून्य होता है.
* एक का गुणनखंड केवल एक होता है.
* एक का अभाज्य गुणनखंड नहीं होता है.
* दो या दो से अधिक संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक कभी ऋण आत्मक नहीं होता है.
* दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उसका लघुत्तम समापवर्तक उसके गुणनफल के तुल्य होता है.
* तीन संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 हो, तो उनका लघुत्तम समापवर्तक उनके गुणनफल के तुल्य होता है.
Conclusion
LCM और HCF सूत्र समूह में आपके जरूरतों के अनुसार सभी आवश्यक फार्मूला, परिभाषा, ट्रिक्स और स्मरणीय तथ्य को सामिल किया है जिसे विशेषज्ञ भी महत्वपूर्ण मानते है. अगर आपको अच्छा लगा हो, कृपया अपना विचार निचे अंकित करे.
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